Bài 4.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 28)

Cho hai phân thức :

\(\dfrac{1}{x^2+ax-2}\) và \(\dfrac{2}{x^2+5x+b}\)

Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là \(x^3+4x^2+x-6\)

Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là \(x^3+4x^2+x-6\)

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phương pháp đồng nhất hệ số ):

C = x4 - x3 + 2x2 - 11x - 5

Thực hiện phép tính: x/x^2-4 +2/2-x +1/x+2

Bài 18 (Sách bài tập - trang 28)

Cộng các phân thức khác mẫu thức :

a) \(\dfrac{5}{6x^2y}+\dfrac{7}{12xy^2}+\dfrac{11}{18xy}\)

b) \(\dfrac{4x+2}{15x^3y}+\dfrac{5y-3}{9x^2y}+\dfrac{x+1}{5xy^3}\)

c) \(\dfrac{3}{2x}+\dfrac{3x-3}{2x-1}+\dfrac{2x^2+1}{4x^2-2x}\)

d) \(\dfrac{x^3+2x}{x^3+1}+\dfrac{2x}{x^2-x+1}+\dfrac{1}{x+1}\)

1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến:

a) ( x+2 )^2 - 2(x+2)(x-8) + ( x-8)^2

b) (x+y-z-t)^2 - ( z + t - x - y )^2

2. chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có n^3 - n luôn chia hết cho 6

3. Tìm cặp số nguyên ( x; y) sao cho: x + 3y = xy + 3

Bài 19 (Sách bài tập - trang 29)

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng :

a) \(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x-6}{4-x^2}\)

b) \(\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}\)

c) \(\dfrac{1}{x^2+6x+9}+\dfrac{1}{6x-x^2-9}+\dfrac{x}{x^2-9}\)

d) \(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}\)

e) \(\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}+\dfrac{4xy}{4y^2-x^2}\)

Bài 20 (Sách bài tập - trang 29)

Cộng các phân thức :

a) \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)

b) \(\dfrac{4}{\left(y-x\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{3}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

c) \(\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{1}{y\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

chứng minh rằng: ( 3n + 4)^2 - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

2. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: M= a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 với a = 5.75; b = 4.25

3. tìm x, biết:

a) x^2 + x = 6

b) 6x^3 + x^2 = 2x

Bài 21 (Sách bài tập - trang 29)

Làm tính cộng các phân thức :

a) \(\dfrac{11x+13}{3x-3}+\dfrac{15x+17}{4-4x}\)

b) \(\dfrac{2x+1}{2x^2-x}+\dfrac{32x^2}{1-4x^2}+\dfrac{1-2x}{2x^2+x}\)

c) \(\dfrac{1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{x^2-x}+\dfrac{2x}{1-x^3}\)

d) \(\dfrac{x^4}{1-x}+x^3+x^2+x+1\)

Bài 23 (Sách bài tập - trang 29)

Con tàu du lịch "Sông Hồng" đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng nước là 5km/h. Vận tốc thực của con tầu (tức là vận tốc trong lúc nước yên lặng ) là x km/h

a) Hãy biểu diễn qua x

- Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì

- Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội

- Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội

b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát để khi con tầu về đến Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20km/h