Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AD$ là phân giác $\hat A$
$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac34$
$\to AB=\dfrac34AC=12$
b.Ta có $DE//AB$
$\to \dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{BA}{AC}$
$\to AC.EA=AB.EC$
c.Ta có $DE//AB\to \widehat{EAD}=\widehat{BAD}=\widehat{EDA}\to\Delta EAD$ cân tại $E$
$\to EA=ED$
Vì $I$ là trung điểm $AB\to IA=IB$
Ta có $AD$ là phân giác $\hat A$ và $DE//AB$
$\to AP$ là phân giác $\widehat{IAE}$
$\to \dfrac{PE}{PI}=\dfrac{AE}{AI}=\dfrac{DE}{BI}=\dfrac{QD}{QI}$
$\to QP//DE$
$\to \widehat{IPQ}=\widehat{IED},\widehat{IQP}=\widehat{IDE}$
$\to \Delta IPQ\sim\Delta IED(g.g)$