Giải thích các bước giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A (gt):
$=>BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ (định lí Py - ta - go)
$=>13^{2}=5^{2}+AC^{2}$
$=>AC^{2}=13^{2}-5^{2}$
$=>AC^{2}=144$
$=>AC=\sqrt{144}=12(cm)$
b) Xét hai tam giác ABD và CED có:
BD = DE (gt)
$\widehat{ADB}=\widehat{CDE}$
AD = DC (vì BD là đường trung tuyến)
Nên ΔABD = ΔCED (c - g - c)
Do đó AB = CE và $\widehat{BAD}=\widehat{DCE}$
Mà $\widehat{BAD}=90^{o}$ (vì tam giác ABC vuông tại A)
Nên $\widehat{DCE}=90^{o}$
Hay AC ⊥ CE
Vậy AB = CE và AC ⊥ CE
c) Ta có: $CE+BC > BE$ (bất đẳng thức trong tam giác BEC)
$=>AB+BC > BE$ (vì AB = CE)
$=>AB+BC > 2BD$ (vì BD = DE)
Vậy $AB+BC > 2BD$
d) Ta có: $BC>AB$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ABC vuông tại A)
$=>BC>CE$ (vì AB = CE)
$=>\widehat{CEB}>\widehat{CBE}$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác BCE)
$=>\widehat{ABD}>\widehat{CBE}$ (vì $\widehat{ABD}=\widehat{CEB}$ $do$ $ΔABD = ΔCED$)
$=>\widehat{ABD}>\widehat{CBD}$
Vậy $\widehat{ABD}>\widehat{CBD}$
