Bài 4. (3,5đ) Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn AM và I, H theo thứ tự là hình chiếu của E và A xuống OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới (O) (MB < MC) và tia MC ở giữa hai tia MO và MA.
1) Chứng minh hai tam giác MBH và MOC đồng dạng. từ đó suy ra tứ giác BCOH nội tiếp.
2) Chứng minh AHB AHC.
3) Vẽ tiếp tuyến IK tới (O). Chứng minh tam giác MKH vuông.
4) Cho BC = 3BM và D là trung điểm đoạn MC. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ODH.