Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABM có EM là đường p/g
→AM/AE=MB/EB (dl dg p/g)
→EA/EB=AM/BM
C/m tg tự ΔAMC →FA/FC = AM/CM
mà BM=CM ; AM chung
→EA/EB=FA/FC
→EF//BC (dl talet đảo)
b) Xét ΔABM có EI // BM (cma)
→EA/EB=EI/BM (dl talet)
C/m tt ΔAMC→FA/FC=IF/MC
mà EA/EB=FA/FC và BM=MC
→EI=FI
→I là trung điểm FE
c)Từ M kẻ MH ⊥AC (H∈AC)
TA có
$\frac{Samf}{Smfc}$ = $\frac{1/2.MH.AF}{1/2.MH.FC}$
=$\frac{AF}{FC}$
MÀ AF/FC= AM/CM=7/6 (Vì CM=1/2BC)
Vậy Samf/Smfc=7/6
d) Kéo dài AM đc Mx →KM là là đường p/g
Xét ΔABM có MK là p/g góc ngoài
→KB/KA=AM/BM (dl)
mà EA/EB=AM/BM (cma)
→KB/KA=EA/EB
→KB.EA=KA.EB (dpcm)
