`a) P(x) = 5x^5 + 3x - 4x^4 - 2x^3 + 6 + 4x^2`
`= 5x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6`
`Q(x) = 2x^4 - x + 3x^2 - 2x^3 + 1/4 - x^5`
`= -x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1/4`
`b) P(x) + Q(x) = (5x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6) + (-x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1/4)`
`= (5x^5 - x^5) - (4x^4 - 2x^4) - (2x^3 + 2x^3) + (4x^2 + 3x^2) + (3x - x) + (6 + 1/4)`
`= 4x^5 - 2x^4 - 4x^3 + 7x^2 + 2x + 25/4`
`P(x) - Q(x) = (5x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6) - (-x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1/4)`
`= 5x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6 + x^5 - 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x - 1/4)`
`= (5x^5 + x^5) - (4x^4 + 2x^4) - (2x^3 - 2x^3) + (4x^2 - 3x^2) + (3x + x) + (6 - 1/4)`
`= 6x^5 - 6x^4 + x^2 + 4x + 23/4`
Vậy `P(x) + Q(x) = 4x^5 - 2x^4 - 4x^3 + 7x^2 + 2x + 25/4;`
`P(x) - Q(x) = 6x^5 - 6x^4 + x^2 + 4x + 23/4`
`c)` Ta có:
`+) P(-1) = 5. (-1)^5 - 4. (-1)^4 - 2. (-1)^3 + 4. (-1)^2 + 3. (-1) + 6`
`=> P(-1) = 0`
`=> x = -1` là nghiệm của `P(x)`
`+) Q(-1) = -(-1)^5 + 2. (-1)^4 - 2. (-1)^3 + 3. (-1)^2 - (-1) + 1/4`
`=> Q(-1) = 37/4 ne 0`
Vậy `x = -1` không là nghiệm của `Q(x)`
