Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$AB$ là đường kính của (O)
$\to AD\perp BD\to BD\perp AE$
Mà D nằm chính giữa cung AC $\to BD$ là phân giác $\widehat{ABE}$
$\to\Delta ABE$ cân tại B
b.Ta có : $BD\perp AE, AC\perp BE\to H$ là trực tâm $\Delta EAB\to EH\perp AB$
$\to EH//AF$ vì AF là tiếp tuyến của (O)
$\to \dfrac{DH}{DF}=\dfrac{DE}{DA}=1$
Vì $\Delta ABE$ cân tại E, $BD\perp AE\to D$ là trung điểm AE
$\to HF\perp AE=D$ là trung điểm mỗi đường
$\to AHEF$ là hình thoi
c.Ta có : $AC\perp AB\to AC^2=AB^2-BC^2=36\to AC=6$
$\to \sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac35\to \widehat{ABC}=\arcsin\dfrac35$
$\to \widehat{ABD}=\dfrac12\arcsin\dfrac35$ vì BD là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \sin\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to \sin(\dfrac{1}{2}\arcsin\dfrac{3}{5})=\dfrac{AD}{10}$
$\to AD=10 \sin(\dfrac{1}{2}\arcsin\dfrac{3}{5})$
Vì D nằm chính giữa cung AC $\to DC=AD=10 \sin(\dfrac{1}{2}\arcsin\dfrac{3}{5})$
