a, Xét ΔABH và ΔACH ta có:
AB = AC
AH chung
=> ΔABH = ΔACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> BH = CH
=> H là trung điểm của BC
BC = 12 cm ( gt)
b, ΔABH = ΔACH
=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACH}\)
=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) ( hai góc kề bù)
Xét ΔABM và ΔACN ta có:
AB = AC
\(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\)
MB = NC
=> ΔABM = ΔACN ( c-g-c)
=> AM = AN
=> ΔAMN cân tại A
c, ΔABM = ΔACN
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{ANC}\)
Xét ΔMBEvà ΔNCF ta có:
BM = CN
\(\widehat{AMB}\)= \(\widehat{ANC}\)
=> ΔMBE = ΔNCF ( cạnh huyền - góc nhọn)
d, ΔMBE = ΔNCF
=> \(\widehat{MBE}\) = \(\widehat{NCF}\)
=> \(\widehat{KBC}\) = \(\widehat{KCB}\) (hai góc đối đỉnh)
=> ΔBKC cân tại K
Xét ΔBKC cân tại K có H là trung điểm của BC ( KH là đường trung tuyến)
=> KH cũng là đường cao của ΔBKC
=> KH ⊥ BC
Mà AH ⊥ BC
=> Qua điểm H có hai đường thẳng cùng vuông góc với BC là AH và KH
=> AH trùng KH
=> A , H , K thẳng hàng