Bài 4:
+ I là trung điểm của BC ⇒ BI = CI = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3cm
+ IM ⊥ AB tại M ⇒ BMI = $90^{0}$
⇒ ΔBMI vuông tại M
+ IN ⊥ AC tại N ⇒ CNI = $90^{0}$
⇒ ΔCNI vuông tại M
a. Xét ΔAIB và ΔAIC có:
AB = AC (gt)
BI = CI (cmt)
AI chung
⇒ ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)
b. + ΔAIB = ΔAIC (cma) ⇒ AIB = AIC (2 góc tương ứng)
mà AIB +AIC = $180^{0}$
⇒ AI ⊥ BC
⇒ AIB = $90^{0}$
⇒ ΔAIB vuông tại I
+ Xét ΔAIB vuông tại I có:
AI² + BI² = AB² (định lí)
AI² + 3² = 5²
AI² + 9 = 25
AI² = 25 - 9 = 16
⇒ AI = 4cm
c.
+ AB = AC (gt) ⇒ ΔABC cân tại A
⇒ B = C = $\frac{180^{0} - BAC}{2}$ = $\frac{180^{0} - 120^{0}}{2}$ = $\frac{60^{0}}{2}$ = $30^{0}$
+ Xét ΔBMI vuông tại M có:
B + BIM = $90^{0}$ (định lí)
$30^{0}$ + BIM = $90^{0}$
BIM = $90^{0}$ - $30^{0}$ = $60^{0}$
+ Xét ΔBMI vuông tại M và ΔCNI vuông tại N có:
BI = CI (cmt)
B = C (cmt)
⇒ ΔBMI = ΔCNI (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BIM = CIN (2 góc tương ứng); IM = IN (2 cạnh tương ứng)
mà BIM = $60^{0}$ ⇒ CIN = $60^{0}$
+ BIM + MIN + CIN = $180^{0}$
$60^{0}$ + MIN + $60^{0}$ = $180^{0}$
$120^{0}$ + MIN = $180^{0}$
MIN = $180^{0}$ - $120^{0}$ = $60^{0}
mà IM = IN (cmt) ⇒ IMN đều
Bài 5:
3xy + y = 4 - x
⇒ 9xy + 3y = 12 - 3x
⇒ 9xy + 3y + 3x + 1 = 13
⇒ 3y(3x + 1) + (3x + 1) = 13
⇒(3x + 1)(3y + 1) = 13
⇒ 3x + 1 ∈ Ư(13)
mà Ư(13) = {1; -1; 13; -13}
⇒ 3x + 1 ∈ {1; -1; 13; -13}
Ta có bảng sau:
3x + 1 1 -1 13 -13
3y + 1 13 -13 1 -1
x 0 ∅ 4 ∅
y 4 ∅ 0 ∅
Vậy: x = 0 thì y = 4 và x = 4 thì y = 0
