Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔAEB` và `ΔBDA` có :
`hat{AEB} = hat{BDA} = 90^o`
`AD =BE` (giả thiết)
`AB` chung
`-> ΔAEB = ΔBDA` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> hat{A} = hat{B}` (2 góc tương ứng)
`-> ΔABC` cân tại `C`
$\\$
$\\$
`b,`
Xét `ΔABC` có :
`BE` là đường cao
`AD` là đường cao
`BE` cắt `AD` tại `H`
`-> H` là trực tâm của `ΔABC`
`-> CH` là đường cao của `ΔABC`
Do `ΔABC` cân tại `C`
`CH` là đường cao của `ΔABC`
`-> CH` là đường trung trực của `AB`
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔABC` cân tại `C`
`-> hat{CAB} = hat{CBA} = (180^o - hat{C})/2` `(1)`
Xét `ΔADC` và `ΔBEC` có :
`hat{ADC} = hat{BEC} = 90^o`
`hat{C}` chung
`AC = BC` (Do `ΔABC` cân tại `C`)
`-> ΔADC = ΔBEC` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> EC = DC` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔECD` cân tại `C`
`-> hat{CED} = hat{CDE} = (180^o - hat{C})/2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> hat{CAB} = hat{CED} (= (180^o - hat{C})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ DE//AB$
