Kẻ IM vuông góc với AD
IN vuông góc với AE
Ta có: ∠IAD+∠DAB+∠BAH=180 độ( vì I,A,D thẳng hàng)
⇒ ∠IAD+∠BAD+90 độ=180 độ (vì ∠DAB=90 độ)
⇔∠IAD=180 độ-90 độ-∠BAH
⇔∠IAD=90 độ-∠BAH(1)
Lại có:∠ ABH+∠AHB+∠BAH=180 độ(tổng 3 góc trong tam giác)
⇒∠ ABH+∠BAH+90 độ=180 độ(vì ∠ABH=90 độ)
⇒∠ ABH=90 độ-∠BAH(2)
Từ (1)và(2)⇒∠IAD=∠ ABH
Xét ΔIAM và ΔABH có
∠IAD=∠ ABH(cmt)
∠IMA=∠AHB(=90 độ)
⇒ΔIAM $\sim$ΔABH (g.g)
⇒$\frac{IM}{AH}$=$\frac{IA}{IB}$
IM.IB=IA.AH (3)
Tương tự :
⇒△IAN∼△ACH(g.g)
⇒$\frac{IA}{AC}$=$\frac{IN}{AH}$
⇒IM.IC=IA.AH (4)
Từ (3) và (4) ta được:
⇒IM.IB=IN.IC
⇒$\frac{IM}{IN}$=$\frac{AC}{AB}$
⇒$\frac{IM}{IN}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AE}{AD}$ (vì AD=AB;AC=AE)
Xét:$\frac{SΔDAI}{SΔEAI}$=$\frac{IM.AD}{IN.AE}$
mà $\frac{IM}{IN}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AE}{AD}$
⇒$\frac{SΔDAI}{SΔEAI}$=1
⇒SΔDAI=SΔEAI
Từ A kẻ AK vuông góc với DE
SΔDAI=SΔEAI
⇔AK.DI.$\frac{1}{2}$ =AK.DE.$\frac{1}{2}$
⇒DI=IE
cách trình bày của mình khác trên mạng nhưng ý tưởng như nhau nhé vì bài này có mỗi cách này thôi T^T
