Đáp án:
$S_{BDEC}$ nhỏ nhất khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC
Giải thích các bước giải:
Ta có: $S_{ADE}=\dfrac{AD\cdot AE}{2}$
$=\dfrac{AD\cdot BD}2$
$=\dfrac 12\cdot AD\cdot (AB-AD)$
$=-\dfrac 12\bigg(AD^2-2\cdot \dfrac{AB}2\cdot AD + \bigg(\dfrac{AB}2\bigg)^2\bigg)+\dfrac{AB^2}8$
$=-\dfrac 12\bigg(AD-\dfrac{AB}2\bigg)^2+\dfrac{AB^2}8$
Vì $-\dfrac 12\bigg(AD-\dfrac{AB}2\bigg)^2\leqslant 0$
$\to S_{ADE}=-\dfrac 12\bigg(AD-\dfrac{AB}4\bigg)^2+\dfrac{AB^2}8\leqslant \dfrac{AB^2}8$
$\to S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}\geqslant \dfrac{AB^2}2-\dfrac{AB^2}8=\dfrac 38\cdot AB^2$ ( không đổi )
Vậy $\min S_{BDEC}=\dfrac 38\cdot AB^2$ khi $BD=AE=\dfrac a2$ hay D, E lần lượt là trung điểm AB, AC