Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC ta có:
BC² = AB² + AC²
=> AC² = BC² - AB²
=> AC² = 5² - 3²
=> AC² =$\sqrt[]{16}$
=> AC = 4
Vậy AC = 4 cm
Sin($\widehat{B}$)=$\frac{AC}{BC}$ =$\frac{4}{5}$ =0,8
⇒ $\widehat{B}$≈53,13
⇒$\widehat{C}$=36,87
b, Vì AE là phân giác của ΔABC
⇒$\frac{BE}{CE}$ =$\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{4}$
⇒BE=$\frac{3}{4}$CE
Ta có: BE+CE=BC
⇔$\frac{3}{4}$CE+CE=BC
⇔$\frac{7}{4}$CE=5
⇒CE=$\frac{20}{7}$cm
⇒BE=$\frac{15}{7}$cm
c, Theo hệ thức lượng ta có:
AB²=BH.BC
⇔3²=BH.5
⇒BH=1,8cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABH ta có:
AB²=BH²+AH²
⇔3²=1,8²+AH²
⇒AH²=5,76
⇒AH=2,4cm
Vì AM là trung tuyến của ΔABC
⇒BM=CM=2,5cm
⇒HM=BM-BH=2,5-1,8=0,7cm
Vậy : $S_{AHM}$ =$\frac{1}{2}$.AH.HM= $\frac{1}{2}$.2,4.0,7=0,84cm²