Đáp án:
$\begin{align}
& 1){{r}_{1}}={{r}_{2}}=10cm \\
& 2){{r}_{1}}=20cm;{{r}_{2}}=40cm \\
& 3){{r}_{1}}=4cm;{{r}_{2}}=16cm \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
Vị trí của điểm có cảm ứng từ tổng hợp bằng không:
$\overrightarrow{{{B}_{1}}}=-\overrightarrow{{{B}_{2}}}$
2 dây dẫn có dòng điện cùng chiều => điểm đó nằm trong đường nối 2 dây dẫn
mà:
$\begin{align}
& {{B}_{1}}={{B}_{2}} \\
& \Rightarrow {{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\
& \Rightarrow {{r}_{1}}={{r}_{2}}=\frac{r}{2}=10cm \\
\end{align}$
2) vị trí:
$\overrightarrow{{{B}_{1}}}=2\overrightarrow{{{B}_{2}}}$
=> điểm đó nằm ngoài đường nối 2 dây:
$\begin{align}
& {{B}_{1}}=2{{B}_{2}} \\
& \Rightarrow {{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\
& \Rightarrow {{r}_{2}}=2{{r}_{1}}(1) \\
\end{align}$
và : ${{r}_{2}}={{r}_{1}}+r(2)$
từ (1) và (2) ta có:
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{r}_{2}}=2{{r}_{1}} \\
& {{r}_{2}}={{r}_{1}}+20 \\
\end{align} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{r}_{1}}=20cm \\
& {{r}_{2}}=40cm \\
\end{align} \right.$
3) $\overrightarrow{{{B}_{1}}}=-4.\overrightarrow{{{B}_{2}}}$
=> điểm đó nằm trong đường nối 2 dây
$\begin{align}
& {{B}_{1}}=4.{{B}_{2}} \\
& \Rightarrow {{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{4.2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\
& \Rightarrow {{r}_{2}}=4{{r}_{1}}(1) \\
\end{align}$
ta có:$\left\{ \begin{align}
& {{r}_{2}}=4{{r}_{1}} \\
& {{r}_{1}}+{{r}_{2}}=20 \\
\end{align} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{r}_{1}}=4cm \\
& {{r}_{2}}=16cm \\
\end{align} \right.$
