a) Xét ΔAHB và ΔAHC có:
^AHB=^AHC=90o
AB = AC ( ΔABC cân ở A )
AH chung
=> ΔAHB = ΔAHC ( c.h-c.g.v )
=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét ΔBHD và ΔCHE có:
^BDH=^CEH=90o
HB = HC ( c/m a )
ˆB=ˆC ( ΔABC cân ở A )
=> ΔBHD = ΔCHE ( c.h-g.n )
=> HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔHDE cân ở H
c) Bạn tự vẽ lại hình.....
ΔABC có:
^BAC+ˆB+ˆC=180o
120o+ˆB+ˆC=180o
⇒ˆB+ˆC=60o
mà ˆB=ˆC ( ΔABC cân ở A )
=> ˆB=ˆC=30o
+) ΔBHD vuông ở D
=> ˆB+^DHB=90o
30o+^DHB=90o
⇒^DHB=60o
Ta có:
^DHA+^DHB=90o
^DHA+60o=90o
=> ^DHA=30o
+)Do ^DHB=^EHC (2 góc tương ứng của ΔBHD = ΔCHE)
=>^AHE=30o
+) Ta có:
^DHE=^DHA+^EHA=30o+30o=60o
+) ΔDHE cân có ^DHE=60o
=> ΔDHE đều
d) Ta có:
AD=AB−BD
AE=AC−EC
Mà : AB = AC ( ΔABC cân tại A )
BD = CE ( 2 góc tương ứng của ΔBHD = ΔCHE )
=> AD = AE
=> ΔADH cân ở A
mà ^BAC=120o
=> ^ADE=^AED=30o (*)
Mặt khác : ˆB=ˆC=30o(cmt)
=> ^ADE=ˆB mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> DE // BC