a)`(a-b+c)^2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)^2`
`=(a-b+c)(a-b+c)+(2a-2b+2c)(b-c)+[b^2 +2b(-c)+(-c)^2]`
`=(a-b+c)^{1+1} +(2a-2b+2c)(b-c)+(b^2-2bc+c^2)`
`=(a-b+c)(a-b+c)+(2a-2b+2c)(b-c)+(b^2 +2bc+c^2)`
`=a^2`
b) `(2x-3y+1)^2-(x+3y-1)^2`
`=(2x-3y)+1(2x-3y+1)-(x+3y-1)(x+3y-1)`
`= 3x(x-6y+2)`
c) `(3x-4y+7)^2+8y(3x-4y+7)+16y^2`
`=(3x-4y+7)(3x-4y+7)+8y(3x-4y+7)+16y^2`
`=9x^2 -24xy+42x+16y^2 -28y-28y+49+8y(3x-4y+7)+16y^2`
`=9^2 +42x+49`
d) `(x-3)^2+2(x-3)(x+3)+(x+3)^2`
`=(x^2 +2x(-3)+(-3)^2 )+(2x-2.3)(x+3)+(x^2 +2x.3+3^2)`
`=(x^2 -2x.3+3^2)+(2x-6)(x+3)+(x^2 +2.3x+9)`
`=4x^2`