`a)` Ta có `n : 3` dư `1 ⇒ n + 2 vdots 3`
`n : 5` dư `3 ⇒ n + 2 vdots 5`
`n : 6` dư `4 ⇒ n + 2 vdots 6`
`⇒ n + 2 ∈ BC( 3 ; 5 ; 6 )`
Mà cần tìm `n ∈ N` nhỏ nhất `⇒ n + 2 ∈ BCNNNN( 3 ; 5 ; 6 )`
Ta có `: 3 = 3`
`5 = 5`
`6 = 2 . 3`
`⇒ BCNNNN( 3 ; 5 ; 6 ) = 3 . 5 . 2 = 30`
`⇒ n + 2 = 30 ⇒ n = 30 - 2 = 28`
Vậy `, n = 28 .`
`b)` Ta có `n : 3` dư `2 ⇒ n + 1 vdots 3 ⇒ n + 1 + 51 vdots 3 ⇒ n + 52 vdots 3`
`n : 5` dư `3 ⇒ n + 2 vdots 5 ⇒ n + 2 + 50 vdots 5 ⇒ n + 52 vdots 5`
`n : 7` dư `4 ⇒ n + 3 vdots 7 ⇒n + 3 + 49 vdots 7 ⇒ n + 52 vdots 7`
`⇒ n + 52 ∈ BC( 3 ; 5 ; 7 )`
Mà cần tìm `n ∈ N` nhỏ nhất `⇒ n + 52 ∈ BCNNNN( 3 ; 5 ; 7 )`
Ta có `: 3 = 3`
`5 = 5`
`7 = 7`
`⇒ BCNNNN( 3 ; 5 ; 7 ) = 3 . 5 . 7 = 105`
`⇒ n + 52 = 105 ⇒ n = 105 - 52 = 53`
Vậy `, n = 53 .`
`c)` Ta có `n : 8` dư `6 ⇒ n + 2 vdots 8`
`n : 12` dư `10 ⇒ n + 2 vdots 12`
`n : 15` dư `13 ⇒ n + 2 vdots 15`
`⇒ n + 2 ∈ BC( 8 ; 12 ; 15 )`
Mà cần tìm `n ∈ N` nhỏ nhất `⇒ n + 2 ∈ BCNNNN( 8 ; 12 ; 15 )`
Ta có `: 8 = 2^3`
`12 = 2^2 . 3`
`15 = 3 . 5`
`⇒ BCNNNN( 8 ; 12 ; 15 ) = 2^3 . 3 . 5 = 120`
`⇒ n + 2 = 120 ⇒ n = 120 - 2 = 118`
Vậy `, n = 118 .`