Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ vuông ABD và Δ vuông EDB có :
BD chung } => Δ vuông ABD = Δ vuông EDB
B1 = B2 (BD là phân giác) } (c.h-g.n)
b) Xét ΔDAK và Δ DEC có :
`DA = DE (ΔABD = ΔEBD)` } `=> ΔDAK = Δ DEC`
`hatD1 = hatD2 (đối đỉnh)` } `(g.c.g)`
`hatKAD = hatCED (=90^0)` } `=> DK = DC`
Ta có : `BA = BE (cmt) } => BA + AK = BE + EC`
và : `AK = EC (cmt) } => BK = BC => ΔBKC cân tại B`
Lại có Δ BKC cân `=> hatAKC = (180 - hatKAC)/2` } `=> hatAKC = hatBAE` . Mà hai góc này ở vị trí sole
và : ΔEBA cân (BA = BE) `=> BAE = (180 - BAE)/2` } trong => `AE //KC`
c)
Ta có : `hatB2 = hatB/2 = 60^0/2 = 30^0`
ΔABC vuông tai A có : `hatB = 60^0 => hatC = 30^0`
Ta có : `hatB2 = hatC (=30^0) => ΔBDC cân tại D`
ΔBDC cân tại A nên đường cao DE cũng là trung tuyến `=> EB = EC `
Ta có : `Δ ABC có hatA = 90^0` } `=> AE = 1/2BC`
và : E là trung điểm BC } `=> AE = EC`
ΔEDC vuông tại E => DC lớn nhất => DC > EC
Lại có : `EC < DC (cmt)` } `=> AE < DC (đpcm)`
và : `EC = AE (cmt)` }
