Đáp án:
$P = 64$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$\dfrac{x + 3y - z}{z} = \dfrac{y + 3z - x}{x} = \dfrac{z + 3x - y}{y}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x + 3y}{z} - 1 = \dfrac{y + 3z}{x} - 1 = \dfrac{z + 3x}{y} - 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{x + 3y}{z} = \dfrac{y + 3z}{x} = \dfrac{z + 3x}{y}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{x + 3y}{z} = \dfrac{y + 3z}{x} = \dfrac{z + 3x}{y} = \dfrac{4x + 4y + 4z}{x + y + z} = 4$
Ta có
$P = \left( \dfrac{x}{y} + 3 \right). \left( \dfrac{y}{z} + 3 \right) . \left( \dfrac{z}{x} + 3 \right)$
$= \dfrac{x + 3y}{y} . \dfrac{y + 3z}{z} . \dfrac{z + 3x}{x}$
$= \dfrac{x + 3y}{z} . \dfrac{y+3z}{x} . \dfrac{z + 3x}{y}$
$= 4.4.4 = 64$
Vậy $P = 64$.
