Đáp án:
Phương trình x4+2mx2+4=0(1)x4+2mx2+4=0(1)
Đặt t=x2t=x2. Phương trình (1)(1) trở thành:
t2+2mt+4=0(2)t2+2mt+4=0(2)
Phương trình (1)(1) có 44 nghiệm phân biệt
⇔⇔ Phương trình (2)(2) có 22 nghiệm dương phân biệt t1,t2t1,t2
⇔⎧⎪⎨⎪⎩Δ′=m2−4>0t1+t2=−2m>0t1.t2=4>0⇔{Δ′=m2−4>0t1+t2=−2m>0t1.t2=4>0 ⇔m<−2⇔m<−2
Khi đó phương trình (1)(1) có 44 nghiệm là: {x1;2=±√t1x3;4=±√t2{x1;2=±t1x3;4=±t2
Và x41+x42+x43+x44=2(t21+t22)x14+x24+x34+x44=2(t12+t22)
=2[(t1+t2)2−2t1.t2]=2[(t1+t2)2−2t1.t2]
=2[(−2m)2−2.4]=8m2−16=2[(−2m)2−2.4]=8m2−16
8m2−16=32⇔m=−√6;m=√68m2−16=32⇔m=−6;m=6 (loại)
Từ giả thiết ta có:Vậy giá trị cần tìm của mm là: m=−√6
