Bài 60 (Sách bài tập - trang 86)

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=70^0$, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC

a) Chứng minh rằng AD = AE

b) Tính số đo góc DAE

Bài 61 (Sách bài tập - trang 87)

Cho tam giác nhọn ABC có $\widehat{A}=60^0$, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC

a) Chứng minh :

$\Delta BHC=\Delta BMC$

b) Tính $\widehat{BMC}$

Bài 62 (Sách bài tập - trang 87)

Cho hình thang vuông ABCD ( $\widehat{A}=\widehat{D}=90^0$ ). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng :

$\widehat{AIB}=\widehat{DIC}$

Bài 63 (Sách bài tập - trang 87)

Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A'B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy.

Chứng minh rằng :

$AC+CB< AM+MB$

x y A B A' C M

Tìm điều kiện xác định và rút gọn:
$K=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1$

Bài 12 (Sách bài tập - trang 27)

Tìm $x$ biết :

a) $a^2x+x=2a^4-2$ với a là hằng số

b) $a^2x+3ax+9=a^2$ với a là hằng số, $ae0,ae-3$

Bài 11 (Sách bài tập - trang 26)

Cho hai phân thức

$\dfrac{x^3-x^2-x+1}{x^4-2x^2+1}$ và $\dfrac{5x^3+10x^2+5x}{x^3+3x^2+3x+1}$

Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất ?

Bài 3.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 27)

Rút gọn phân thức :

$Q=\dfrac{x^{10}-x^8-x^7+x^6+x^5+x^4-x^3-x^2+1}{x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1}$

Bài 9 (Sách bài tập - trang 26)

Rút gọn các phân thức :

a) $\dfrac{14xy^5\left(2x-3y\right)}{21x^2y\left(2x-3y\right)^2}$

b) $\dfrac{8xy\left(3x-1\right)^3}{12x^3\left(1-3x\right)}$

c) $\dfrac{20x^2-45}{\left(2x+3\right)^2}$

d) $\dfrac{5x^2-10xy}{2\left(2y-x\right)^3}$

e) $\dfrac{32x-8x^2+2x^3}{x^3+64}$

f) $\dfrac{9-\left(x+5\right)^2}{x^2+4x+4}$

g) $\dfrac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}$

h) $\dfrac{5x^3+5x}{x^4-1}$

i) $\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4}$

Bài 10 (Sách bài tập - trang 26)

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) $\dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\dfrac{xy+y^2}{2x-y}$

b) $\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\dfrac{1}{x-y}$