c)
Vẽ $AG//BC\left( G\in FC \right)$
$\Rightarrow \widehat{AGF}=\widehat{BCF}$ (đồng vị) $\left( 1 \right)$
Có:
$BA=BE$ (gt)
$AF=EC$ (vì $\Delta ADF=\Delta EDC$)
$\Rightarrow BA+AF=BE+EC$
$\Rightarrow BF=BC$
$\Rightarrow \Delta BFC$ cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{BCF}=\widehat{BFC}$ $\left( 2 \right)$
$\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow \widehat{AGF}=\widehat{BFC}$
$\Rightarrow \Delta AFG$ cân tại $A$
$\Rightarrow AF=AG$
$\Rightarrow CK=AG$
$\bullet \,\,\,\,\,$Nếu đã học hình bình hành, cách làm như sau:
$CK=AG,CK//AG$
$\Rightarrow AGKC$ là hình bình hành
$\Rightarrow I$ là trung điểm $AK$
$\bullet \,\,\,\,\,$Nếu chưa học hình bình hành, cách làm như sau:
Xét $\Delta ICK$ và $\Delta IGA$, ta có:
$\widehat{ICK}=\widehat{IGA}$ (so le trong)
$\widehat{IKC}=\widehat{IAG}$ (so le trong)
$CK=AG$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta ICK=\Delta IGA$ (g.c.g)
$\Rightarrow IK=IA$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow I$ là trung điểm $AK$
