Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{MCA}=\widehat{ABC}=\widehat{EBC}$
Lại có $ME$ là phân giác $\widehat{ACB}$
$\to\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$
$\to \widehat{MCE}=\widehat{MCA}+\widehat{ACE}=\widehat{CBE}+\widehat{ECB}=\widehat{CEM}$
$\to\Delta MCE$ cân tại $M$
$\to MC=ME$
b.Ta có $CE$ là phân giác $\widehat{ACB}$
$\to \dfrac{EA}{EB}=\dfrac{CA}{CB}$
Xét $\Delta MCA,\Delta MCB$ có:
Chung $\hat M$
$\widehat{MCA}=\widehat{MBC}$
$\to\Delta MCA\sim\Delta MBC(g.g)$
$\to \dfrac{MC}{MB}=\dfrac{AC}{BC}$
Tương tự chứng minh được $\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{AD}{BD}$
Mà $MC=MD\to \dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MD}{MB}$
$\to\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{EA}{EB}$
$\to DE$ là phân giác $\widehat{ADB}$
c.Ta có $I$ là trung điểm $AB\to OI\perp AB$
$\to \widehat{MCO}=\widehat{MIO}=\widehat{MDO}=90^o$
$\to O, I, C, M, D\in$ đường tròn đường kính $MO$
d.Ta có $O, I, C, M, D\in$ đường tròn đường kính $MO$
$MC=MD\to M$ nằm chính giữa cung $DC$ của đường tròn đường kính $MO$
$\to IM$ là phân giác $\widehat{CID}$
