Đáp án:
a. Xét ΔABC có:
AB²+AC²=BC²
⇔5²+12²=13²
⇔169=169
⇒ΔABC vuông tại A (định lí pytago đảo)
b. Xét ΔBKI và ΔAHI:
góc BKI= góc AHI (=90 độ)
BI=IA (I là trung điểm)
góc BIK = góc AIH (2 góc đối đỉnh)
⇒ΔBKI = ΔAHI ( cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BK=AH (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c.+) Xét ΔABC có: góc BAC = 90độ ⇒ AC ⊥ AB
mà IM ⊥ AB (gt)
⇒IM // AC ( qhệ từ vuông góc đến song song)
+) Xét ΔABC có: IM // AC (cmt)
I là trung điểm của AB (gt)
⇒M là trung điểm của BC
⇒BM = 1/2 BC
mà AM =1/2 BC (AM là đường trung tuyến)
⇒BM=AM
⇒ΔABM cân tại M (đpcm)