Đặt `d= ƯCLNNNN(n;n+1)`
`⇒` $\left \{ {{n \vdots d} \atop {n+1 \vdots d}} \right.$
$⇒$ $n+1-n \vdots d$
$⇔ 1 \vdots d$
$⇒ d ∈ {±1}$
Vậy $\dfrac{n}{n+1}$ là phân số tối giản($đpcm$)
Đặt `d= ƯCLNNNN(12n+1;30n+2)`
`⇒` $\left \{ {{12n+1 \vdots d} \atop {30n+2 \vdots d}} \right.$
$⇒$ $5(12n+1) - (30n+2) \vdots d$
$⇔ 30n + 5 - 30n - 2 \vdots d$
$⇔ 3 \vdots d$
$⇒ d ∈ {±1;±3}$
Mà $12n+1;30n+2$ không chia hết cho $3$
$⇒$ $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản
Vậy $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản($đpcm$)
