Đáp án:
Bài 5
$t=25,5^oC$
$m=1,5kg$
Bài 7
$t=46^oC$
Giải thích các bước giải:
Bài7
Gọt $t^oC$ là nhiệt độ của hổn hợp cũng là nhiệt độ của hệ khi có sự cân bằng nhiệt
Ta có công thức: $Q=m.c.∆t$
Nhiệt lượng cần thiết để $50kg$ nước tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ $60^oC$ xuống $t^oC$
$Q=50.4200.(60-t) (J)$
Nhiệt lượng cần thiết để $30kg$ nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ $40^oC$ lên $t^oC$
$Q'=30.4200.(t-40) (J)$
Nhiệt lượng cần thiết để $20kg$ nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ $20^oC$ lên $t^oC$
$Q''=20.4200.(t-20)$
Bỏ qua mọi sự mất mát và trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh
Theo phương trình cân bằng nhiệt
$Q=Q'+Q''$
$⇒50.4200.(60-t)=30.4200.(t-40)+20.4200.(t-20)$
$⇒t=46^oC$
Vậy nhiệt độ của hổn hợp là $46^oC$
Bài 5
Gọi $t^oC$ là nhiệt độ của Bình A sau khi có sự cân bằng nhiệt
*Trường hợp 1
Nhiệt lượng cần thiết để $m (kg )$ ở Bình B toả ra khi hạ nhiệt độ từ $40^oC$ xuống $t^oC$
$Q'=m.4200.(40-t)$
Nhiệt lượng cần thiết để $4(kg )$ nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ $20^oC$ lên $t^oC$
$Q''=4.4200.(t-20)$
Theo phương trình cân bằng nhiệt
$Q'=Q''$
$m.4200.(40-t)=4.4200.(t-20)$
$⇒40m-mt=4t-80$
$⇒40m-mt-4t=-80$ (1)
*Trường hợp 2
Nhiệt lượng cần thiết để m(kg) nước ở bình A thu vào khi tăng nhiệt độ từ $t^oC$ lên $38^oC$
$Q_1=m.4200.(38-t) (J)$
Nhiệt lượng cần thiết để $(8-m)kg$ nước ở binhB tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ $40^oC$ xuống $38^oC$
$Q_2=(8-m).4200.(40-38)=(8-m).8400 (J)$
Theo phương trình cân bằng nhiệt
$Q_1=Q_2$
`=>m.4200.(t-38)=(8-m).8400`
`=>m(t-38)=2.(8-m)`
`=>mt-38m=16-2m`
`=>36m-mt=16` (2)
Lấy (1) trừ (2) Ta được
`m-t=-24`
`=>m=-24+t`
Thay `m=t-24` vào (2)
Ta được
`36(t-24)-(t-24).t=16`
$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}t=34,47(loại)\\t=25,5(nhận)\end{array} \right.\)
Vậy nhiệt độ cân bằng của bình A là $25,5^oC$
$m=t-24$
`=>m=25,5-24=1,5 kg`
Khối lượng của nước đã rót là $1,5kg$
