Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử: n^2+2014 là số chính phương thì ta có:
n^2+2014=a^2(a ∈N*))
⇔a^2−n^2=2014
⇔(a−n)(a+n)=2014
Ta có 2 trường hợp như sau:
+ TH 1: a và n có 1 số chẵn và 1 số lẻ
⇔a+nvà a−n luôn có dạng là 2k+1(k∈N)
⇔(a−n)(a+n)luôn là số lẻ (KTM;vì 2014 chẵn)
+ TH2: a và n cũng chẵn hoặc cùng lẻ
Nếu a và n cùng lẻ
⇔a+n=(2k+1)+(2q+1)=2(k+q)+2⋮2(k;q ∈∈ N∗N∗))
Tương tự ta cũng có được a−n⋮2
⇔(a−n)(a+n)⋮4
mà 2014 ko chia hết cho 4 ⇒KTM
Nếu a và n cùng chẵn⇒a+n⋮2;a-n⋮2
⇒(a−n)(a+n)⋮4 mà 2014 ko chia hết cho 4⇒KTM
Suy ra: Không tồn tại n∈Nn∈Nđể n2+2014n2+2014 là số chính phương
