Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là x (km/h) và tốc độ dòng nước là y (km/h).
Khi đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x+y(km/h)x+y(km/h) và tốc độ của ca nô khi ngược dòng là x–y(km/h)x–y(km/h).
Lần thứ nhất:
Thời gian ca nô xuôi dòng là 108x+y(h)108x+y(h)
Thời gian ca nô ngược dòng là 63x–y(h)63x–y(h)
Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình 108x+y+63x–y=7(1)108x+y+63x–y=7(1).
Lần thứ hai:
Thời gian ca nô xuôi dòng là 81x+y(h)81x+y(h)
Thời gian ca nô ngược dòng là 84x–y(h)84x–y(h)
Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình 81x+y+84x–y=7(2)81x+y+84x–y=7(2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩108x+y+63x–y=781x+y+84x–y=7{108x+y+63x–y=781x+y+84x–y=7.
Đặt u=1x+y;v=1x–yu=1x+y;v=1x–y ta có:
{108u+63v=781u+84v=7⇔{324u+189v=21324u+336v=28⇔{147v=781u+84v=7⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩v=12181u+84.121=7⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩v=121u=127⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩1x–y=1211x+y=127⇔{x–y=21x+y=27⇔{2x=48x–y=21⇔{x=2424–y=21⇔{x=24y=3{108u+63v=781u+84v=7⇔{324u+189v=21324u+336v=28⇔{147v=781u+84v=7⇔{v=12181u+84.121=7⇔{v=121u=127⇔{1x–y=1211x+y=127⇔{x–y=21x+y=27⇔{2x=48x–y=21⇔{x=2424–y=21⇔{x=24y=3
Vậy vận tốc của cano là 24km/h và vận tốc của dòng nước là 3km/h.
