a, $Q=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{2x+y}{xy}$
Để $Q∈Z$ thì $2x+y$⋮ $xy$
⇒ $2x+y$⋮ $x$
⇒ $y$⋮ $x$
⇒ $y=x.k$
và $2x+y$⋮ $y$
⇒ $2x$⋮ $y$
⇒ $2x=yh=x.k.h$
⇔ $k.h=2=1.2=2.1$
Nếu $k=1$ và $h=2$ thì $x=y$
⇒ $Q= \frac{2x+x}{x²}= \frac{3}{x}$
⇒ $y=x∈Ư(3)={1;3}$
Nếu $k=2$ và $h=1$ thì $2x=y$
⇒ $Q= \frac{2x+y}{xy}=\frac{y+y}{0,5.y.y}=\frac{4}{y}$
⇒ $y∈Ư(4)={1;2;4}$
⇒ $x∈{0,5;1;2}$
Vì $x;y∈Z^{+}$
⇒ $(x;y)∈{ (1;1);(3;3);(1;2);(2;4)}$
b,
Th1: $d$ chia thành 2 mặt phẳng, trong đó 1 mặt phẳng chứa 2019 điểm
⇒ Số giao điểm là $0$
Th2: $d$ chia thành 2 mặt phẳng
Vì có 2019 điểm
⇒ Giả sử mặt phẳng $(I)$ có: $2m$ điểm
Mặt phẳng $(II)$ có $2n+1$ điểm
Nối $1$ điểm bên $(I)$ với 1 điểm bên $(II)$ thì sẽ cắt d tại $1$ điểm
⇒ Số giao điểm là: $2m.(2n+1)$
⇒ Số giao điểm là chẵn
