Nếu số thứ `4` là số có `1` chữ số thì số thứ ba có `2` chữ số, số thứ `2` có ba chữ số và số thứ `4` có `4` chữ số.
Do tổng `4` bằng `2003` nên số thứ nhất là `1` số có 4 chữ số.
Gọi số thứ nhất là `abcd`
số thứ `2` là `abc`
thứ `3` là `ab`
`4` là `a`.
$abcd + abc + ab + a = 2003$
$1000a + 100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=2003$
$1111a+111b+11c+d=2003$
$111b+11c+d=2003-1111$
$111b+11c+d=982$
$888+11c+d=892$
$11c+d=982-888$
$11c+d=4$
Nếu $c=0$ thì $c>1$ `->` $11c+d>4$.
`---`
$M=\dfrac{1+2+...+9}{11+12+...+9}=\dfrac{45}{135}=\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{45}{135}=\dfrac{45-k}{135-3k}(k∈N|k<45)$
Tử của $M$ bớt đi $4,5,6$ thì mẫu bớt đi $12,15,18$.