Đáp án:
r = (2√3)- 2 ≌ 1,46 cm
Giải thích các bước giải:
Gọi N, M, L, K là tâm và r là bán kính của nữa bốn đường tròn. (r > 0)
Để các nữa đường tròn vừa vặn tiếp xúc nhau dể dàng CM điểm tiếp xúc sẽ nằm trên đường thẳng nối hai tâm và đường nối hai tâm có độ dài bằng 2r
Xét Pitago cho một trong bốn Δ vuông tại góc của hình vuông (ví dụ Δ ANK) ta có: r² + (4 - r)² = (2r)²
⇔ r² + 16 - 8r + r² = 4r²
⇔ 2r² + 8r - 16 = 0
⇔ r² + 4r - 8 = 0 Giải phương trình có:
Δ = 16 + 32 = 48
r₁ = (-4 + √48)/2 = (2√3)- 2 (nhận)
r₂ = (-4 - √48)/2 < 0 (loại)
vậy bán kính r của nữa bốn đường tròn là:
r = (2√3)- 2 ≌ 1,46 cm