a, Xét ΔACI và ΔBCI, ta có:
CI chung
CA = CB
\(\widehat{AIC}\) = \(\widehat{BIC}\) ( = 90\(^{\circ}\))
=> ΔACI = ΔBCI ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> IA = IB ( hai cạnh tương ứng)
b, IA = IB
=> I là trung điểm của AB
=> IB = AB : 2 = 12 : 2 =6 (cm)
ΔCIB vuông tại I. Áp dụng định lý Pytago ta có:
CI²=CB² - IB²= 10² - 6² = 64
=> CI = 8 (cm)
c, Xét ΔAHI và ΔBKI, ta có:
IA = IB
\(\widehat{AHI}\) = \(\widehat{BKI}\) ( = 90\(^{\circ}\))
\(\widehat{HAI}\) = \(\widehat{KBI}\) ( ΔABC cân tại C)
=> ΔAHI = ΔBKI ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK (hai cạnh tương ứng)