Đáp án:
a. xét ΔODB và ΔOEA có :
OD = OE (gt)
góc DOE chung
OA = OB (gt)
=> ΔODB = ΔOEA (c.g.c)
b. ta có OA = OD + DA
OB = OE + EB
mà OA = OB, OD = OE (gt)
=> AD = EB
ta có góc ADI + BDO = 180 độ ( 2 góc kề bù)
góc BEI + AEO = 180 độ ( 2 góc kề bù )
mà góc BDO = góc AEO ( do ΔODB = ΔOEA )
=> góc ADI = góc BEI
xét ΔAID và ΔBIE có :
góc ADI = góc BEI
AD = EB
góc DAI = góc EBI ( do ΔODB = ΔOEA )
=> ΔAID = ΔBIE ( g.c.g)
c. Xét ΔAIO và ΔBIO có:
OA = OB (gt)
OI chung
AI = BI ( do ΔAID = ΔBIE )
=> ΔAIO = ΔBIO (c.c.c)
gọi giao điểm của OI và DE là F
xét ΔDOF và ΔEOF có :
OD = OE (gt)
góc O1 = góc O2 ( do AIO = BIO )
OF chung
=> ΔDOF = ΔEOF (c.g.c)
=> góc DFO = góc EFO ( 2 góc tương ứng )
mà góc DFO + góc EFO = 180 độ ( 2 góc kề bù )
=> góc DFO = góc EFO = 90 độ
=> DE ⊥ OF
hay DE ⊥ OI (dpcm)
