Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) bạn tự vẽ hình nhé!
Có : AE=BE=12ABAE=BE=12AB (đề cho)
DF=CF=12DCDF=CF=12DC (đề cho)
mà AB=CDAB=CD
⇒⇒ AE=BE=DF=CFAE=BE=DF=CF
Xét tứ giác AEFD có:
AE=DFAE=DF (cmt) và AE//DF( AB//CD)
⇒⇒ Tứ giác AEFD là hình bình hành
Xét tứ giác AECF có :
AE = CF ( cmt) và AE//CF ( AB//CD)
⇒⇒ Tứ giác AECF là hình bình hành
M là giao điểm của AF và DE
⇒⇒ AM = FM=12AF12AF ( tính chất đ/chéo hbhành) (1)
N là giao điểm của BF và CE
⇒⇒ EN = CN=12CE12CE ( tính chất đ/chéo hbhành) (2)
Có AF = AM + FM
CE = EN + CN
mà AE = CE ( AECF là hbh)
Từ (1) và (2) suy ra MF= EN và MF//EN ( AF//CE )
⇒⇒ EMFN là hình bình hành (3)
Có AE = AD ( cùng bằng 2AB ) và AEFD là hình bình hành nên AEFD là hình thoi
⇒⇒ AF ⊥⊥ DE tại M hay góc EMF = 90 độ (4)
Từ (3) và (4) suy ra : EMFN là hcn