a,Xét ΔIAEΔIAE và ΔIDM
ID=IA
∠I1=∠I2
IM=IE(gt)
⇒ΔIAE=ΔIDM(c.g.c)
⇒∠M=∠E1⇒∠M=∠E1( số lẻ trong) suy ra AB//MD
Mặt khác DC// AB
suy ra M∈DCM∈DC ( tiên đề Ơ-clit) (1)
CM tương tự ⇒ΔKEB=ΔKNC(c.g.c)⇒∠N=∠E2⇒ΔKEB=ΔKNC(c.g.c)⇒∠N=∠E2
suy ra AB//CN mà AB//CD suy ra N∈CDN∈CD (Ơ--clit) (2)
Từ 1 và 2 suy ra điều phải cm
b, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau vừa cm ở trên suy ra
AE=MD và EB=CN
⇒MN=CN+MD+CD=AE+EB+CD=AB+CD=2CD⇒MN=CN+MD+CD=AE+EB+CD=AB+CD=2CD
( do ABCD là hình bình hành suy ra CD=AB)
Vậy MN=2CD