Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔABC` có:
+) `BD` là phân giác của `hat{ABC}=>{AD}/{AB}={CD}/{BC}` (tính chất đường phân giác)
`<=>{BC}/{AB}={CD}/{AD}(☆)`
`CE` là phân giác của `hat{ACB}=>{AE}/{AC}={BE}/{BC}` (tính chất đường phân giác)
`<=>{BC}/{AC}={BE}/{AE}(☆☆)`
Mà `ΔABC` cân tại `A=>AB=AC(☆☆☆)`
Từ `(☆), (☆☆)` và `(☆☆☆)` `=> {CD}/{AD} = {BE}/{AE}`
Xét `ΔABC` có: `{CD}/{AD} = {BE}/{AE}`
`=>` $ED//BC$ (định lí $Talet$ đảo)
Vậy $ED//BC.$
`b)` Ta có: $ED//BC$ `=> hat{EDB}=hat{DBC}` (hai góc so le trong) `(1)`
Mà `hat{EBD}=hat{DBC}` (vì `BD` là phân giác của `hat{ABC}`) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>hat{EDB}= hat{EBD}=>ΔEBD` cân tại `E.`
`=>BE=ED=10cm.`
Ta có: `AE=AB-BE`
Ta có: $ED//BC$ `=> {AE}/{AB} = {ED}/{BC}` (định lí $Ta-let$)
`<=> {AB-BE}/{AB} = {10}/{16}`
`<=>{AB}/{AB} - {BE}/{AB} = 5/8`
`<=> 1- {10}/{AB} = 5/8`
`<=> {10}/{AB} = 1-5/8`
`<=> {10}/{AB} = 3/8`
`=>AB = {8.10}/3 = 80/3 (cm)`
Vậy `AB = 80/3cm.`
Hình tham khảo:
