a) Xét ΔABD và ΔEBD có:
AB=BE
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$
BD chung
⇒ ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
⇒ $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=90^0$
⇒ DE ⊥ BC
b) Xét ΔABD và ΔAFM có:
$\widehat{ABD}=\widehat{MAF}=90^0$
AM = AB
AE = AD
⇒ ΔABD = ΔAMF (c-g-c)
c) ΔMAF ⊥ A có AH là trung tuyến ứng với cạnh huyền (MH= HF)
⇒ $AH=\frac{1}{2}$ $MF=HF$
⇒ ΔHAF cân tại H
⇒ $\widehat{HAF}=\widehat{HFA}$
Tương tự:
$\widehat{KAB}=\widehat{KBA}$
Ta có:
$\widehat{HAK}=\widehat{HAF}+\widehat{KAB}=\widehat{HFA}+\widehat{KBA}$
Ta có:
$\widehat{KBA}=\widehat{AMF}$
⇒$\widehat{HAK}=\widehat{HFA}+\widehat{AFM}=90^0$