Bài 70* (Sách bài tập trang 167)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O') tại A. Dây AD của đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO', E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng :

a) \(AB\perp KB\)

b) Bốn điểm A, C, E, D nằm trên cùng một đường tròn

Bài 7.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 167)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại C và D (khác B).

Chứng minh rằng : \(OO'=\dfrac{1}{2}CD\)

Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 167)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song với AB. Chứng minh rằng BC = BD ?

Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 167)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC ở D. Đường thẳng đi qua O và song song với AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì ?

Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r) bằng :

(A) \(r\sqrt{3}\) (B) \(2r\sqrt{3}\) (C) \(4r\) (D) \(2r\)

Hãy chọn phương án đúng ?

Bài 63* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng :

\(S_{ABC}=BD.DC\)

Bài 62* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng :

a) \(MN\perp AB\)

b) \(MN=NH\)

Bài 61* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D

a) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB

b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất

c) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14 cm, biết AB = 4cm

Bài 60 (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng :

a) \(AE=AF=\dfrac{a+b+c}{2}\)

b) \(BE=\dfrac{a+b-c}{2}\)

c) \(CF=\dfrac{a+c-b}{2}\)

Bài 46 (Sách bài tập trang 163)

Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên tia Oy ?