a) $ĐKXĐ $x^3+x^2+x+1 \neq 0$
$⇔x^2.(x+1)+(x+1) \neq 0$
$⇔(x+1).(x^2+1) \neq 0$
$⇔x \neq -1$
b) Rút gọn :
Ta có : $D = \dfrac{3(x+1)}{x^3+x^2+x+1}$
$=\dfrac{3(x+1)}{(x+1)(x^2+1)}$
$=\dfrac{3}{x^2+1}$
c) Ta thấy : $-3≤D≤0$
$⇒D ∈ ${$-3,-2,-1,0$}
Thử từng giá trị của $D$ ta rút ra $x$ lần lượt là :
$x=0$
d) Ta thấy : $x^2+1 ≥1$
$⇒ \dfrac{3}{x^2+1} ≤3 $
Dấu "=" xảy ra $⇔x=0$
Vậy : $D_{max} = 3$ tại $x=0$