a) có `E` là trung điểm `AC`
`D` là trung điểm `BC`
`text{⇒ ED là đường trung bình ΔABC}`
`⇒` $\begin{cases} ED=\dfrac{1}{2}AB\\ED//AB \end{cases}$ `text{⇒ DK//AF}` `(1)`
có `DK= ED`
`⇒ DK=` `1/2``AB`
mà `AF=` `1/2``AB` (do `E` là trung điểm `AB`)
`⇒ DK= AF` `(2)`
từ `(1)` và `(2)` `text{⇒ ADKF là hình bình hành}`
b) xét `ΔEDB` và `ΔKDC` có:
`ED= DK` (`D` là trung điểm `EK`)
`hat{EDB}``=` `hat{KDC}` (đối đỉnh)
`BD= DC` (`AD` là đường trung tuyến)
`⇒ ΔEDB= ΔKDC` `(c.g.c)`
`⇒` `hat{BED}``=` `hat{CKD}` (`2` góc tương ứng bằng nhau)
mà `2` góc này ở vị trí so le trong `text{⇒ BE//KD}`
ta có: `ΔEDB= ΔKDC` `⇒ EB= KC= 4cm`
ta có: `AD ⊥ BE`
mà `text{AD//KF (``ADKF` là hình bình hành)
`⇒ KF ⊥ BE`
mà `text{CK//BE}`
`text{⇒ KF//CK}`
`text{⇒ ΔFCK vuông tại K}`
áp dụng định lí `Pytago`, ta có: `CF²= EK²+ CK²`
`= 3²+ 4²= 25` (`EK= AD= 3cm`)
`⇒ CF= 5cm`
🍀 @ɷįᵰƫ 🍀
