Đáp án:
Tam giác ABC cân=> AB=AC
Mà K, I là trung điểm của AB và AC=> AK=AI
KM là đường trung bình trong tam giác ABC=> KM=AC/2
IM là đường trung bình trong tam giác ABC=> IM=AB/2
=>AK=AI=KM=IM
=> Tứ giác AKMI là hình thoi
b) Xét tứ giác AMCN có:
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MN
=> Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mặt khác góc AMC=90
=> Tứ giác AMCN là hình chữ nhật
có:
KI//MC và KI=MC=> Tứ giác KICM là hình bình hành
c)
gọi F là giao điểm của EI với NC
Xét tam giác NMC có: IF//MC
I là trung điểm của MN
=> F là trung điểm của NC
Xét tam giác NBC có: F là trung điểm của NC
EF//BC
=> E là trung điểm của BN
d) Tứ giác AMNC là hình vuông<=> AM=MC<=> Tam giác AMC vuông cân ở M<=> Góc MCA=45<=> BAC=90<=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Giải thích các bước giải: