Đáp án:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có AD là đường trung tuyến. E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng của A qua D. G là điểm đối xứng của B qua E.
a) Chứng minh rằng DE⊥AC .
b) Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
c) Đường thẳng qua C song song với AD cắt DE ở H. Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi.
a) D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC (gt)
⇒DE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒DE//AB
Mà AB⊥AC(ΔABC vuông tại A) nên DE⊥AC.
b) Tứ giác ABFC có:
BC cắt AF tại D (gt);
D là trung điểm của BC (AD là đường trung tuyến của tam giác ABC)
D là trung điểm của AF (F đối xứng với A qua D)
Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.
Mà BAC^=900(ΔABC vuông tại A) nên ABFC là hình chữ nhật.
c) Tứ giác ABCG có AC và BG cắt nhau tại E (gt);
E là trung điểm của AC (gt);
E là trung điểm của BG (G đối xứng với B qua E)
Do đó tứ giác ABCG là hình bình hành nên CG // AB
Mà CF // AB (ABFC là hình bình hành)
Do đó CG, CF trùng nhau (Tiên đề Ơ-clit)
Nên G, C, F thẳng hàng ⇒C∈FG.
ΔBGF có EC // BF (AC // BF, E∈AC) và E là trung điểm của BG
⇒C là trung điểm của FG.
d) ΔABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến (gt) ⇒AD=DC=BC2
Tứ giác ADCH có AD // CH (gt) và CD // AH (ABCH là hình bình hành)
Do đó tứ giác ADCH là hình bình hành.
Mà AD=DC nên tứ giác ADCH là hình thoi.
Giải thích các bước giải:
