Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Theo\,Pytago:\\
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
\Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AB.AC\\
\Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\left( {cm} \right)\\
Theo\,Pytago:\\
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
\Rightarrow B{H^2} = {6^2} - 4,{8^2}\\
\Rightarrow BH = 3,6\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow CH = 10 - BH = 6,4\left( {cm} \right)\\
b)Xet:\Delta ABH;\Delta ADH:\\
+ \widehat {AHB} = \widehat {AHD} = {90^0}\\
+ HB = HD\\
+ AH\,chung\\
\Rightarrow \Delta ABH = \Delta ADH\left( {c - g - c} \right)\\
\Rightarrow AB = AD\\
c)Do:\Delta ABH = \Delta ADH\\
\Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {HAB}\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {HAB} + \widehat B = {90^0}\\
\widehat {ACB} + \widehat B = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {ACB}\\
\Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {ACB}\\
d)Do:\widehat {ECD} + \widehat {EDC} = {90^0}\\
\widehat {EDC} = \widehat {HDA} = \widehat {HBA}\\
\widehat {DCA} + \widehat {HBA} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DCA}
\end{array}$
=> CB là tia phân giác của góc ACE
e)
Tam giác KAC có CH và AE là 2 đường cao cắt nhau tại D
=> D là trực tâm
=> KD là đường cao thứ 3
=> KD vuông góc với AC
