Đáp án :
$a/$
`text{Xét ΔABH và ΔEBH có :}`
`hat{BAH} = hat{BEH}= 90^o`
`hat{ABH} = hat{EBH}` `text{(Vì BD là tia phân giác của}` `hat{B} )`
`BH` `text{chug}`
`-> ΔABH = ΔEBH` `text{(cạnh huyền - góc nhọn)}`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Vì ΔABH = ΔEBH (chứng minh trên)}`
`-> AB = EB` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
`-> text{B nằm trên đường trung trực của AE (1)}`
$\\$
`text{Vì ΔABH = ΔEBH (chứng minh trên)}`
`-> AH = EH` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
`-> text{H nằm trên đường trung trực của AE (2)}`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`-> text{BH là đường trung trực của AE}`
$\\$
$\\$
$c/$
`text{Xét ΔHEC vuông tại E có :}`
`text{HC là cạnh lớn nhất}`
`-> HC > HE`
$\\$
`text{mà HE = HA}`
`-> HA < HC`
$\\$
$\\$
$d/$
`text{Xét ΔABC có :}`
`text{EH là đường cao của ΔABC}`
`text{AC là đường cao của ΔABC}`
`text{EH cắt AC tại H}`
`-> text{H là trực tâm của ΔABC}`
`-> BH⊥IC`
$\\$
`text{Xét ΔAHI và ΔEHC có :}`
`hat{IAH} = hat{CEH} = 90^o`
`AH = EH` `text{(chứng minh trên)}`
`hat{AHI} = hat{EHC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`-> ΔAHI = ΔEHC` `text{(góc - cạnh - góc)}`
`-> AI = EC` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Ta có :}` \(\left\{ \begin{array}{l}AB+AI=BI\\EB+EC=BC\end{array} \right.\)
`text{mà AB = EB (chứng minh trên); AI = EC (chứng minh trên)}`
`-> BI = BC`
`-> ΔIBC` `text{cân tại B}`
