a) A=sin(4π+x)−cos(4π−x)
⇔A=sin4π.cosx+cos4π.sinx−(cos4π.cosx+sin4π.sinx)
⇔A=sin4π.cosx+cos4π.sinx−cos4π.cosx−sin4π.sinx
⇔A=22.cosx+22.sinx−22.cosx−22.sinx
⇔A=0
b) B=cos(6π−x)−sin(3π+x)
⇔B=cos6π.cosx+sin6π.sinx−(sin3π.cosx+cos3π.sinx)
⇔B=cos6π.cosx+sin6π.sinx−sin3π.cosx−cos3π.sinx
⇔B=23.cosx+21.sinx−23.cosx−21.sinx
⇔B=0
c) C=sin2x+cos(3π−x).cos(3π+x)
⇔C=sin2x+(cos3π.cosx+sin3π.sinx).(cos3π.cosx−sin3π.sinx)
⇔C=sin2x+(21.cosx+23.sinx).(21.cosx−23.sinx)
⇔C=sin2x+41.cos2x−43.sin2x
⇔C=41.sin2x+41.cos2x
⇔C=41(sin2x+cos2x)
⇔C=41
d) D=1+cos2x+sin2x1−cos2x+sin2x.cotx
⇔D=1+2cos2a−1+2sinx.cosx1−(1−2sin2x)+2sinx.cosx.cotx
⇔D=2cos2x+2sinx.cosx2sin2x+2sinx.cosx.cotx
⇔D=2cosx(cosx+sinx)2sinx(sinx+cosx).cotx
⇔D=cosxsinx.cotx
⇔D=tanx.cotx
⇔D=1