a,

Theo bài ra ta có:

+)FE//BC

+)EC//BA hay ED//BA

+)AC//FB hay AC//FD

Khi đó:

+)\(\widehat{FBA}=\widehat{BAC}\)

+)\(\widehat{B\text{AF}}=\widehat{ABC}\)

Vì BF//AC

Xét \(\Delta FBA\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B\text{AF}}=\widehat{ABC}\\BAchung\\\widehat{FBA}=\widehat{BAC}\end{matrix}\right.\) (cmt)

=> \(\Delta FBA\) = \(\Delta CAB\) (g.c.g)

=> FB=AC ( hai cạnh tương ứng )

Ta lại có:

+) \(\widehat{FAB}=\widehat{CEA}\)

+) \(\widehat{BFA}=\widehat{CAE}\)

( vì BF//CA và BA//CE )

=> \(\widehat{FBA}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta FBA\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFA}=\widehat{CAE}\\FB=AC\\\widehat{FBA}=\widehat{ACE}\end{matrix}\right.\) (cmt)

=> \(\Delta FBA=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

=> FA=EA ( hai cạnh tương ứng )

Mà F;A;E thẳng hàng

=> A là trung điểm của EF

(đ.p.c.m)

b,

Các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác DFE