Đáp án:
\(\begin{array}{l}
b.P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 2{x^5} - 2{x^4} - 4{x^3} + 7{x^2} + 4x + \dfrac{{25}}{4}\\
P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 4{x^5} - 6{x^4} + {x^2} + 6x + \dfrac{{23}}{4}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.P(x) = 3{x^5} + 5x - 4{x^4} - 2{x^3} + 6 + 4{x^2}\\
= 3{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x + 6\\
Q(x) = 2{x^4} - x + 3{x^2} - 2{x^3} + \dfrac{1}{4} - {x^5}\\
= - {x^5} + 2{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - x + \dfrac{1}{4}\\
b.P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x + 6 - {x^5} + 2{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - x + \dfrac{1}{4}\\
= 2{x^5} - 2{x^4} - 4{x^3} + 7{x^2} + 4x + \dfrac{{25}}{4}\\
P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 3{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x + 6 + {x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\\
= 4{x^5} - 6{x^4} + {x^2} + 6x + \dfrac{{23}}{4}
\end{array}\)
c. Để x=-1 là nghiệm của P(x)
⇔ P(-1)=0
\(\begin{array}{l}
\to 3{\left( { - 1} \right)^5} - 4{\left( { - 1} \right)^4} - 2{\left( { - 1} \right)^3} + 4{\left( { - 1} \right)^2} + 5\left( { - 1} \right) + 6 = 0\\
\to - 3 - 4 + 2 + 4 - 5 + 6 = 0\\
\to 0 = 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)
⇒ x=-1 là nghiệm của P(x)
Để x=-1 không là nghiệm của Q(x)
\(\begin{array}{l}
\to Q( - 1) \ne 0\\
\to - {\left( { - 1} \right)^5} + 2{\left( { - 1} \right)^4} - 2{\left( { - 1} \right)^3} + 3{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{4} \ne 0\\
\to 1 + 2 + 2 + 3 + 1 + \dfrac{1}{4} \ne 0\\
\to \dfrac{{37}}{4} \ne 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)
⇒ x=-1 không là nghiệm của Q(x)
