Giải thích các bước giải:
Cho d cắt P ta có:
$\begin{array}{l} {x^2} - 3x + 1 = x{\rm{ }} + {\rm{ }}m\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 - m = 0 \end{array}$
Δ=${4^2} - 4(1 - m) = 12 + 4m$
Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì: Δ>0
<=> 12+4m>0
<=> m<-3
2 điểm nằm bên phải trục Oy thì pt có 2 nghiệm dương
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 1 - m > 0\\ 4 > 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow m < 1 \end{array}$
Vậy m<-3 tmđb
Theo định lý Viet ta có:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1}.{x_2} = 4\\ {x_1} + {x_2} = 1 - m \end{array} \right.\\ {x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\\ \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}.{x_2} = {(1 - m)^2} - 8 = 10\\ \Leftrightarrow {(1 - m)^2} = 18\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 - m = 3\sqrt 2 \\ 1 - m = - 3\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1 - 3\sqrt 2 \\ m = 1 + 3\sqrt 2 \end{array} \right. \end{array}$
