a, Ta có:
ΔABC vuông cân tại A
⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$
Mà Bx ⊥ BC
⇒ $\widehat{ABM}=45^o$
Xét ΔAMB và ΔADC có:
$\widehat{MBA}=\widehat{ACD}=45^o$
AB = AC (ΔABC vuông cân tại A)
$\widehat{MAB}=\widehat{CAD}$ (cùng phụ với $\widehat{BAD}$)
⇒ ΔAMB = ΔADC (g.c.g)
b, Ta có: ΔAMB = ΔADC
⇒ AM = AD (cặp cạnh tương ứng) (1)
Có: Cy ⊥ BC, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$
⇒ $\widehat{ACN}=\widehat{ABD}=45^o$
Xét ΔABD và ΔACN có:
$\widehat{BAD}=\widehat{NAC}$ (cùng phụ với $\widehat{DAC}$)
AB = AC (ΔABC vuông cân tại A)
$\widehat{ABD}=\widehat{ACN}=45^o$ (chứng minh trên)
⇒ ΔABD = ΔACN (g.c.g)
⇒ AD = AN (cặp cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM = AN (cùng = AD)
⇒ A là trung điểm của MN.