Đáp án:
$\\$
`P=1/5 + 1/6 + ... + 1/16 + 1/17`
`-> P = (1/5 +1/6+ ... + 1/9 + 1/10) + (1/11 + 1/12 + ... + 1/16 + 1/17)`
$\bullet$ `1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + 1/10`
Vì `5 < 6`
`-> 1/5 > 1/6`
Tương tự ta có :
`1/5 > 1/7`
`...........`
`1/5 > 1/9`
`1/5 > 1/10`
Cộng theo vế ta được :
`1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + ... + 1/5 + 1/5` (Có `6` phân số `1/5`)
`-> 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + 1/10 < 1/5 . 6`
`-> 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + 1/10 < 6/5` `(1)`
$\bullet$ `1/11+ 1/12 + ... + 1/16 + 1/17`
Vì : `11 < 12`
`-> 1/11 > 1/12`
Tương tự ta có :
`1/11> 1/13`
`.........`
`1/11 > 1/16`
`1/11 > 1/17`
Cộng theo vế ta được :
`1/11 + 1/12 + ... + 1/16 + 1/17 < 1/11+ 1/11 + ... + 1/11 + 1/11` (Có `7` phân số `1/11`)
`-> 1/11 + 1/12 + ... + 1/16 + 1/17 < 1/11 . 7`
`-> 1/11 + 1/12 + ... + 1/16 + 1/17 < 7/11` `(2)`
Lấy `(1) + (2)` vế với vế ta được :
`-> (1/5 +1/6+ ... + 1/9 + 1/10) + (1/11 + 1/12 + ... + 1/16 + 1/17) < 6/5 + 7/11`
`-> (1/5 +1/6+ ... + 1/9 + 1/10) + (1/11 + 1/12 + ... + 1/16 + 1/17) < 101/55 ≈ 1,8`
Ta thấy : `1,8 < 2`
`-> (1/5 +1/6+ ... + 1/9 + 1/10) + (1/11 + 1/12 + ... + 1/16 + 1/17) < 1,8 < 2`
`-> D <2` (đpcm)
